Tabelas de Lógica (cola pras provas)

Noções de Lógica Matemática

Apostila de Lógica Matemática

Apresentação bonitinha

Listas de exercício

(E)
1) p^p <-> p
2) p^q <-> q^p
3) p^(q^r) <-> (p^q)^r
4) p^(qvr) <-> (p^q)v(p^r)
5) p^t <-> p
6) p^c <-> c
7) p^~p <-> c

(OU)
8) pvp <-> p
9) pvq <-> qvp
10) pv(qvr) <-> (pvq)vr
11) pv(q^r) <-> (pvq)^(pvr)
12) pvt <-> t
13) pvc <-> p
14) pv~p <-> t

15) ** p->q <-> ~pvq
16) p<->q <-> (p->q)^(q->p)
17) ~(~p) <-> p
18) ** ~(p^q) <-> ~pv~q
19) ** ~(pvq) <-> ~p^~q

______________________
Obs. C indica contradição
T indica tautologia
** indica "muito importante"
______________________

Essas equivalências valem também para proposições compostas.

Tabela-verdade é um tipo de tabela matemática usada em Lógica para determinar se uma fórmula é válida ou se um seqüente é correto



Podemos construir tabelas-verdade de qualquer fórmula. O numero de linhas da tabela é determinado pelo número de letras sentenciais na fórmula considerada.
O número de linhas distintas de uma tabela-verdade é dado por 2n, onde n é o número de proposições simples componentes e 2 representa o número de valores lógicos possíveis.



Diante da tabela:

observamos que;

• A pro posição p→q é equivalente da sua contrapositiva.
• A recíproca é equivalente à contrária.
• Obs.: Uma proposição não é equivalente a sua contrária, ou seja:
• p→q <> p→p

Argumentos:

Chama-se argumento, toda afirmação de que uma dada seqüência finita de
proposições P1, P2,... Pn tem como consequência uma proposição final Q.
As proposições P1, P2,... Pn são chamadas de premissas do argumento, e a proposição final Q
chama-se conclusão do argumento.

Um Argumento de premissas P1, P2,... Pn e conclusão Q é indicado na forma simbólica, por:
P1, P2, P3, ... Pn ½¾ Q
E pode ser lida de uma das seguintes maneiras:

“P1, P2, P3, ... Pn acarretam Q”
“Q decorre de P1, P2, ... Pn”
“Q se deduz de P1, P2, ... Pn”
“Q se enfere de P1, P2,... Pn”
O mesmo argumento, pode também ser indicado pela forma padronizada:
P1
P2
P3
.
.
.
Pn_
Q

Exemplo:

Antonio é rico ou pobre, Antonio não é rico ½¾ Antonio é pobre
Na forma padronizada:
Antonio é rico ou pobre
Antonio não é rico
_______________________
Logo, Antonio é pobre
Sendo p: Antonio é rico
q: Antonio é pobre
Escrevendo o argumento na forma simbólica temos:
p Ú q, ~ p ½¾ q ou p Ú q
~ q
________
q
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Validade de um Argumento:

Um argumento, P2, ... Pn ½¾ Q é válido se somente a conclusão Q é verdadeira todas as vezes
que as premissas P1, P2, ... Pn forem verdadeiras.
Portanto, todo argumento válido goza da seguinte propriedade: A verdade das premissas é
incompatível com a falsidade da conclusão. As premissas dos argumentos são verdadeiras ou,
pelo menos, admitidas como verdadeiras. Logo, afirmar que um dado argumento é válido
significa afirmar que as premissas estão de tal modo relacionadas com a conclusão que não é
possível ter a conclusão falsa se as premissas forem verdadeiras.
Quando um argumento é válido, a condicional associada ao argumento é uma tautologia.
Um Argumento P1, P2, ... Pn ½¾ Q é válido se, e somente se, a condicional P1 Ù P2 Ù P3 Ù ... Pn
® Q for tautológica.

A validade de um argumento pode ser verificada, demonstrada ou testada de diversas formas,
estudaremos a validade ou não dos argumentos através das tabelas-verdade e das regras de
inferência.

Validade de um Argumento através de Tabelas-Verdade:

Para demonstrar, ou verificar, ou testar se um determinado argumento é válido ou não,
mediante tabelas-verdade, procede-se do seguinte modo:

a) Constrói-se a condicional associada ao argumento
b) Constrói-se a tabela-verdade e verifica-se se esta condicional é ou não uma tautologia. Se
essa condicional é tautológica, então o argumento é válido, caso contrário diz-se que o
argumento é não-válido ou sofisma.

Obs.:

1) Verdade e falsidade podem se predicados das proposições, nunca dos argumentos
2) Propriedades de validade ou não-validade só podem pertencer a argumentos, mas nunca
à proposições
3) Num raciocínio dedutivo não é possível estabelecer a verdade da sua conclusão se as
premissas não forem todas verdadeiras. Determinar a validade ou não–validade dos
raciocínios está inteiramente dentro do domínio da Lógica. O lógico está interessado na
validade até daqueles argumentos cujas premissas possam ser falsas.

Uma proposição composta é um conjunto de proposições simples com seus conectivos, representada por uma letra maiúscula.

Ex: P: p ^ q, P: p V q.
Para n proposições simples com possibilidades V e F.

• Tautologia
Tautologia é uma proposição composta onde todas as suas combinações finais são V.

• Contradição
Contradição é uma proposição composta onde todas as suas combinações finais são F.

• Contingência
Contingência é uma proposição composta onde os valores F e V aparecem pelo menos uma vez nas combinações finais.

Proposições

Uma proposição é uma afirmação passível de assumir valor lógico verdadeiro ou falso.
Toda proposição é somente verdadeira ou falsa (princípio do terceiro excluído).
Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa (princípio da não-contradição).

Exemplos:
2>1 (V)
5=1 (F)

Conectivos lógicos

Proposições podem ser conectadas através dos seguintes conectivos:
“~” ou “!” – negação
“Ʌ” – conectivo “e”
“V” – conectivo “ou”
“→” – conectivo “implica”
“↔” – conectivo “se e somente se”

Exemplos:
Sejam “p” e “q” proposições.
~p é verdadeira se p for falsa, e vice-versa;
“p e q” é verdadeira se ambas forem verdadeiras, e falsa caso contrário;
“p ou q” é verdadeira se pelo menos uma delas for verdadeira, e falsa caso contrário;
“p → q” é verdadeira se o primeiro operando é verdadeiro e o segundo éfalso;
“p ↔ q “ é verdadeira se ambos operandos forem verdadeiros ou ambos falsos;

Jogo Travessia do Rio

O objetivo do jogo é atravessar todos os integrantes para o outro lado do rio.

Instruções do Jogo Travessia do Rio

As regras são as seguintes:
1 - Somente o pai, a mãe e o policial sabem pilotar o barco
2 - A mãe não pode ficar sozinha com os filhos
3 - O pai não pode ficar sozinho com as filhas
4 - O prisioneiro não pode ficar sozinho com nenhum integrante da família
5 - O barco só pode transportar 2 pessoas por vez
6 - Você pode ir e vir com as pessoas quantas vezes precisar

Clique nos bonequinhos para colocá-los dentro do barco e depois na alavanca vermelha para atravessar...

Jogo Shift

Tem de completar diferentes labirintos para alcançar a porta que permite o acesso ao próximo nível! Tem de saltar escadas e vãos, recolher chaves e até mudar de cor!

Instruções do Jogo Shift

As setas do teclado movem a personagem. A barra de espaço permite o salto. Shift: muda entre cenário branco e preto.